低總費用率ETF與無手續費ETF間的選擇(Choose Between Low Expense Ratio ETF and Commission Free ETF) 續2

在上一篇的最後提到一個問題，是否能夠找到進一步減少總損失的方法？

條件與前一篇相同且在不考慮賣出手續費的狀況下，若在年初投入1000USD到STPZ，到了年末賣出STPZ接著馬上投入SCHP，重複此動作30年後，資產價值會是如何？(先不計入買進手續費)

每1年轉換一次
第1年初投入STPZ的1000USD到第1年底會變成998USD，賣出STPZ後投入SCHP持有29年
第2年初投入STPZ的1000USD到第2年底會變成998USD，賣出STPZ後投入SCHP持有28年
...
第29年初投入STPZ的1000USD到第29年底會變成998USD，賣出STPZ後投入SCHP持有1年
第30年初投入STPZ的1000USD到第30年底會變成998USD，賣出STPZ後投入SCHP持有0年
每年所累積的資產總額為
998 * (1-0.07%)^29 + 998 * (1-0.07%)^28 + ... + 998 * (1-0.07%)^1 + 998 * (1-0.07%)^0 = 29638.09USD

每2年轉換一次
若是改成每2年轉換一次，也就是第1年初和第2年初各投入1000USD到STPZ，在第2年底賣出STPZ接著馬上投入SCHP，第3年初和第4年初各投入1000USD到STPZ，在第4年底賣出STPZ接著馬上投入SCHP，重複此動作30年後，資產價值會是如何？(先不計入買進手續費)

第1年初與第2年初投入STPZ的1000USD到第2年底會變成1994USD，賣出STPZ後投入SCHP持有28年
第3年初與第4年初投入STPZ的1000USD到第4年底會變成1994USD，賣出STPZ後投入SCHP持有26年
...
第27年初與第28年初投入STPZ的1000USD到第28年底會變成1994USD，賣出STPZ後投入SCHP持有2年
第29年初與第30年初投入STPZ的1000USD到第30年底會變成1994USD，賣出STPZ後投入SCHP持有0年
每年所累積的資產總額為
1994 * (1-0.07%)^28 + 1994 * (1-0.07%)^26 + ... + 1994 * (1-0.07%)^2 + 1994 * (1-0.07%)^0 = 29618.81USD

每N年(N=1~6)轉換一次的結果如下圖所示
每4年轉換一次的算法比較不同，因為30除以4不是整數，所以第30年底就直接把投入未滿4年的STPZ直接賣出然後投入SCHP


由上圖可以得知，每1年年轉換的內扣費用總損失為361.91USD，這時再加上購入手續費9.99 x 30 = 299.70USD，全部總共損失為361.91USD+299.70USD = 661.61USD
以此類推，將每N年轉換的總損失列出來，可以得到如下的結果(每4年轉換的手續費計算為9.99 * 30 / 4 = 74.93USD)

只要是每2~6年做一次轉換，總費用的損失皆可以低於上一篇所說的-623.01USD。


以上的結果沒有考慮進去買賣價差，依據2016/8/31查詢www.etf.com的結果，STPZ與SCHP的60天買賣價差分別為0.1%與0.06%，有興趣的朋友可以試算看看，如果考慮進去的話是否也能得到類似的結論。